2025年03月27日更新

位相空間論・トポロジーの参考書

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数学は難しい、そんなイメージを持つ人も多いかもしれませんね。でも何とかそれを楽しく学ぼうとする努力は素晴らしい! そんな方々にピッタリなのが、この「位相空間論・トポロジー（大学数学）の参考書」なんです。抽象的で意味不明な感じがする位相空間論やトポロジーを、わかりやすく具体的に解説してくれます。初心者でも大丈夫。専門的な知識を要求されず、一から丁寧に学べるのが魅力です。数学が好きな人はもちろん、これから数学にチャレンジしようと思っている人にもおすすめですよ。楽しく学びながら、新たな発見と感動を引き立ててくれること間違いなしです！

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『集合と位相（増補新装版）』

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1986年の初版刊行以来、多くの読者から高い評価を得てきた『数学シリーズ集合と位相』が、信頼の内容はそのままに、装いを新たに登場。

　集合と位相は、概念そのものが現代数学のあらゆる分野に深く浸透し活用されている。本書は、数理系の学生を対象に、集合と位相の基礎的な内容をまとめた入門書である。はじめの3章で集合を、残りの6章で位相を扱う。

　「集合」では、最初に集合と写像の概念およびその演算について述べ、続いてカントールの対角線論法やベルンシュタインの定理などを考察し、また選択公理と整列可能定理が互いに同等であることを証明する。「位相」では、ユークリッド空間への位相の導入、距離空間への位相の導入へと次第に抽象化して、一般の位相空間へと導いている。

　このたびの増補新装版では、旧版には一部しか掲載されていなかった「解答とヒント」を大幅に増補・充実させて、すべての問題に対する解答を収めた。

増補新装版まえがき／はじめに

1．集合と写像

　§1　集合とは

　§2　集合の演算

　§3　ド・モルガンの法則

　§4　直積集合

　§5　写像

2．濃度の大小と二項関係

　§6　全射・単射

　§7　濃度の大小

　§8　二項関係

3．整列集合と選択公理

　§9　整列集合

　§10　選択公理

　§11　整列可能定理

4．距離空間

　§12　ユークリッド空間

　§13　距離空間

　§14　近傍系と連続写像

5．位相空間

　§15　位相

　§16　近傍系と連続写像

　§17　開基と基本近傍系

　§18　点列連続性

6．積空間と商空間

　§19　積空間

　§20　商空間

7．位相的性質

　§21　分離公理

　§22　コンパクト性

　§23　有限交叉性とチコノフの定理

　§24　局所コンパクト性

　§25　連結性

8．完備距離空間

　§26　距離空間の完備性

　§27　距離空間のコンパクト性

　§28　距離空間の完備化

9．写像空間

　§29　実連続関数

　§30　コンパクト開位相

付録　有理数から実数へ

おわりに

解答とヒント

索引

作者	内田伏一
価格	2860円 + 税
発売元	裳華房
発売日	2020年03月14日