0章　行列入門

1章　平面ベクトルと2次正方行列

2章　 平面の1次変換の合成、行列式

3章　 2次正方行列の対角化

4章　 2次正方行列の対角化（2）

5章　 解析との関連から

6章　 多成分ベクトルと線型写像

7章　 空間の幾何

8章　 はき出し法、逆行列、階数

9章　 像と核、次元定理

10章　 正規直交基底など

11章　 n次の行列式

12章　 行列式の応用

13章　 行列の対角化

14章　 一般のベクトル空間

15章　 内積および正規行列

16章　 行列のなす群

17章　 ベクトル空間の間の演算

18章　 ジョルダン標準形

19章　 展望・量子力学入門

本書の旧版（1958年刊、1974年増補改題）は、線型代数学に関する最も基礎的な理論および諸概念を明快に解説し、より本格的に線型代数学を学びたい読者にとって最適の参考書として、数十年にわたって理工系の多くの読者から親しまれ支持されつづけてきた定評の書。2006年には日本数学会出版賞を受賞した。

　その旧版をもとに、2015年刊行の新装版では、最新の組版技術によって新たに本文を組み直して読みやすくし、読者の便宜を図った。なお改版にあたっては原則、一部の文字遣いを改めるにとどめ、本文は変更していない。

2006年度日本数学会出版賞受賞のことば

増補版への序

序

I．ベクトルと行列の演算

　1.1　ベクトルの演算

　1.2　行列の演算

　1.3　行列の演算（続）

　1.4　一次写像

　1.5　実数と複素数

　1.6　内積

　研究課題　行列の指数函数について

II．行列式

　2.1　置換

　2.2　行列式の定義と基本的性質

　2.3　行列式の展開

　2.4　連立一次方程式（Cramerの解法）

　2.5　行列式の積

　2.6　二，三の応用

　研究課題　1．特殊な形の行列式

　研究課題　2．乗法公式による行列式の特徴づけ

　研究課題　3．行列式の微分

III．ベクトル空間

　3.1　ベクトルの一次独立性

　3.2　部分空間

　3.3　正規直交系と直交補空間

　3.4　一次写像（行列）の階数

　3.5　連立一次方程式（一般の場合）

　3.6　ベクトル空間の公理化

　3.7　底の変換，直交変換

　研究課題　1．羃等行列，射影子

　研究課題　2．連立線型微分方程式

IV．行列の標準化

　4.1　固有値と固有ベクトル

　4.2　固有空間への分解

　4.3　対称行列の標準化

　4.4　二次形式

　4.5　正規行列

　4.6　直交行列の群

　研究課題　1．一般の二次形式

　研究課題　2．直交群のLie環

V．テンソル代数

　5.1　双対空間

　5.2　テンソル積

　5.3　対称テンソルと交代テンソル

　5.4　テンソル代数，グラスマン代数

　5.5　係数体の拡大と制限

　研究課題　群の表現

付録　幾何学的説明

　1．空間におけるベクトル

　2．直線，平面のベクトル表示

　3．面積，体積

　4．Euclid幾何の公理

　5．二次曲面の主軸

文献表

問題の解答