多様体論の参考書
数学の世界に足を踏み入れたくなる一冊です。タイトルからも分かる通り、多様体論をテーマにしていますが、専門的な知識がなくても楽しめる作品ですよ。登場人物たちは一見平凡ながら、個々に奥深い物語と成長を経験します。それが多様体論という難解なテーマへの関心を掻き立ててくれます。物語は深く、キャラクターは鮮やかで、さらには複雑さの中にもわかりやすさを感じさせてくれます。普段は数学から遠ざかっている方でも、この作品を通して新たな視点で世界を捉えることができるはずです。それこそがこの作品の魅力です。新しい視野を開くきっかけに、是非一読をおすすめします。
『多様体の基礎』
多様体は、現代数学の中心的な概念のひとつである。多様体のなるべくわかり易い教科書を書いてみたいという動機から、著者はこの本を書いた。扱かっている題材はすべて基礎的なことばかりである。読者としては、大学２、３年級の学生を念頭においた。
| 作者 | 松本幸夫 |
|---|---|
| 価格 | 3520円 + 税 |
| 発売元 | 東京大学出版会 |
| 発売日 | 1988年09月01日 |
『具体例から学ぶ 多様体』
具体例を通じて多様体の基礎を理解できるようにした入門書。前半の第 I 部では、ユークリッド空間内の多様体となる図形を例に挙げながら、多様体の定義にいたるまでの背景を丁寧に述べた。後半の第 II 部では、多様体論に関する標準的な内容を一通り扱うとともに、やや発展的な内容である複素多様体・リーマン多様体・リー群・シンプレクティック多様体・ケーラー多様体・リー環についても、具体例を中心にあまり難しくならない程度に述べた。
◆本書の特徴◆
・全体のあらすじを見渡せるよう、冒頭に「本書に登場する多様体の具体例」と「全体の地図」を設けた。
・多様体を考える上で、微分積分・線形代数・集合と位相がどのように使われるのか丁寧に示した。また、群論・複素関数論に関する必要事項を本書の中で改めて述べた。
・ユークリッド空間内の曲線・曲面と一般の多様体との中間的な位置付けとなる径数付き部分多様体を解説し、一般的な多様体の定義にいたるまでのイメージをつかみやすくした。
・具体例を扱った例題や問題を解きながら読み進められるようにした。本文中の例題や章末の問題のすべてに詳細な解答を付けた。
・数学の専門書でしばしば登場するドイツ文字について「ドイツ文字の一覧」（フラクトゥーア体と筆記体）を見返しに掲載した。
第 I 部 ユークリッド空間内の図形
1．数直線
2．複素数平面
3．単位円
4．楕円
5．双曲線
6．単位球面
7．固有2次曲面
第 II 部 多様体論の基礎
8．実射影空間
9．実一般線形群
10．トーラス
11．余接束
12．複素射影空間
| 作者 | 藤岡 敦 |
|---|---|
| 価格 | 3300円 + 税 |
| 発売元 | 裳華房 |
| 発売日 | 2017年03月28日 |
『多様体入門』
| 作者 | 松島,与三,1921-1983 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 裳華房 |
| 発売日 | 2017年03月 |
『多様体』
| 作者 | 村上,信吾,1927-1999 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 共立出版 |
| 発売日 | 1989年05月 |
『幾何学1多様体入門』
| 作者 | 坪井俊 |
|---|---|
| 価格 | 2860円 + 税 |
| 発売元 | 東京大学出版会 |
| 発売日 | 2005年04月19日 |
『トゥー 多様体』
“Bott-Tu”で知られる世界的名著“Differential Forms in Algebraic Topology”（『微分形式と代数トポロジー』）の共著者の一人、Loring W. Tu氏による多様体論の現代的入門書。
著者の数学的センスが光る、実践的な具体例が豊富に収録されている。折に触れて多様体論発展の歴史も紹介しながら、丁寧かつ切れ味鋭い書き口で、読者を多様体論の世界へ導く。
翻訳にあたっては、原文の意味やニュアンスを残しつつ、日本語の書籍として読みやすくなるように配慮した。多様体を本格的に学びたい人にうってつけの一冊。
訳者序文
第2版の刊行にあたって
第1版の刊行にあたって
はじめに
第1章 ユークリッド空間
§1 ユークリッド空間上の滑らかな関数
§2 導分としての Rn における接ベクトル
§3 多重コベクトルの外積代数
§4 Rn 上の微分形式
第2章 多様体
§5 多様体
§6 多様体上の滑らかな写像
§7 商
第3章 接空間
§8 接空間
§9 部分多様体
§10 圏と関手
§11 滑らかな写像の階数
§12 接束
§13 隆起関数と1の分割
§14 ベクトル場
第4章 リー群とリー代数
§15 リー群
§16 リー代数
第5章 微分形式
§17 微分1形式
§18 微分 k 形式
§19 外微分
§20 リー微分と内部積
第6章 積分
§21 向き
§22 境界をもつ多様体
§23 多様体上の積分
第7章 ド・ラーム理論
§24 ド・ラームコホモロジー
§25 コホモロジーの長完全列
§26 マイヤーーヴィートリス完全系列
§27 ホモトピー不変性
§28 ド・ラームコホモロジーの計算
§29 ホモトピー不変性の証明
付録
§A 点集合トポロジー
§B Rn 上の逆関数定理と関連した結果
§C 一般の場合における C∞ 級の1の分割の存在
§D 線形代数
§E 四元数とシンプレクティック群
本文中の演習の解答
節末問題のヒントと解答
記号一覧
参考文献
索引
| 作者 | Loring W. Tu/枡田 幹也/阿部 拓/堀口 達也 |
|---|---|
| 価格 | 8250円 + 税 |
| 発売元 | 裳華房 |
| 発売日 | 2019年11月29日 |
『多様体論』
| 作者 | 志賀,浩二 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 岩波書店 |
| 発売日 |
この作品を読むと、数学の美しさを新たな視点から体感することができます。一見難解そうに感じるかもしれませんが、語り口が非常に丁寧で、初めてこの分野に踏み込む人でも飲み込むことができるでしょう。また、作中では様々な視点から多様体を解釈し、理解しようとする姿勢が見られます。それらが、読者自身の知識や視野を広げ、更に深い理解へと導いてくれます。
その上で、これだけの内容をもつ作品もまた、スタイリッシュなイラストと効果的なレイアウトによって、読む者の目を楽しませます。見ているだけでも美しい視覚表現は、抽象的な数学の世界をより身近な存在に変えてくれます。
そしてなにより、この作品が役立つのは、学問的な探求心を刺激するだけでなく、普段の生活の中でもより深く現象を見つめ、理解しようとする視点を提供してくれるところです。実用性と教養性を兼ね備え、読み込むごとに新たな発見があります。
まとめると、その造りも内容も読みごたえたっぷりの作品で、何度読み返しても新たな発見があり、ひとつ深くなった読解力を得ることができます。これから多様体論を学ぼうとする方はもちろん、もっと広い視野で物事を見てみたいと思うなら、ぜひ入手をおすすめします。きっとあなたの視野を広げ、深い洞察力を養う良きパートナーとなるでしょう。視覚から精神へ、そして日々の生活まで、多面的で多様な発見と成長を約束してくれる一冊です。
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