多様体論の参考書
数学の世界に足を踏み入れたくなる一冊です。タイトルからも分かる通り、多様体論をテーマにしていますが、専門的な知識がなくても楽しめる作品ですよ。登場人物たちは一見平凡ながら、個々に奥深い物語と成長を経験します。それが多様体論という難解なテーマへの関心を掻き立ててくれます。物語は深く、キャラクターは鮮やかで、さらには複雑さの中にもわかりやすさを感じさせてくれます。普段は数学から遠ざかっている方でも、この作品を通して新たな視点で世界を捉えることができるはずです。それこそがこの作品の魅力です。新しい視野を開くきっかけに、是非一読をおすすめします。
『多様体の基礎』
多様体は，現代数学の中心的な概念のひとつである．本書は初めて多様体を学ぶ人のためになるべくわかりやすく記述するという立場を貫き，扱う題材も基礎的なものに絞ってていねいに解説した．応用をめざす人にとってもさらに高度な理論をめざす人にとっても好適．
| 作者 | 松本幸夫／著 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 東京大学出版会 |
| 発売日 | 1988年09月01日 |
『具体例から学ぶ多様体』
| 作者 | 藤岡,敦 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 裳華房 |
| 発売日 | 2017年03月 |
『多様体入門』
| 作者 | 松島,与三,1921-1983 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 裳華房 |
| 発売日 | 2017年03月 |
『多様体』
（第2版刊行に当たってより抜粋）
本書は、初版刊行以来二十年近くの年月を経たが、多様体論への入門書として多くの人々に読まれ、またこの間にわが国で著されたいくつかの数学書に読者への参考文献として引用して頂いている。こうして本書がいまなお些かでも世の役に立っているかと思うと、著者としてこれ以上の幸せは無い。そこで、今後の読者のため参考文献を補うべきと思い、これを動機に旧版の改訂増補を行うこととなった。
改訂事項としては、旧版の本文についてはこれを改めず、その脚注に挙げた文献について多少の追加と変更をするに止めた。また、巻末に旧版刊行以後に現れた国内外の多様体論に関する主な著作を参考文献に追加し、簡単な紹介を付して読者の便宜を図った。
数学的内容をもって加筆したのは次の二点である。いくつかの演習問題を補充したが、この形で旧版で触れていないシンプレクティック多様体と古典力学の基礎的事項を解説した。演習問題1.8、2.6、2.7、3.6、4.5、4.6がこの意図のもとに加えられたもので、その多くには略解が付けてある。数理物理学が画期的に発展しつつある現代にあって、古典力学の多様体論的基礎が入門書にあってもよいであろう。これら一連の演習問題を解けば、専門書による古典力学の数学的理解に役立つことと思う。なお、本書の演習問題の多くは読者への研究課題であり、学生諸君のレポート問題に適しているかもしれない。
いま一つは付録を増補して、ボホナーの定理という調和形式論の重要な結果を紹介した。これは現在ボホナー技法とよばれる証明法の起源であり、読者がこれによって現代数学の美しい手法の一端を味わわれることを期待している。
1989年3月 著者
第1章 可微分多様体
1.1 数空間 R n における準備
1.2 可微分多様体
1.3 C ∞関数とC ∞写像
1.4 C ∞関数の性質
1.5 接ベクトル空間
1.6 C ∞関数とC ∞写像の微分
1.7 ベクトル場
1.8 ベクトル場とC ∞関数環
1.9 リーマン計量
演習問題1
第2章 微分形式
2.1 交代形式
2.2 微分形式
2.3 微分形式の外微分
2.4 微分形式とベクトル場
2.5 微分形式への種々の作用素
演習問題2
第3章 多様体のコホモロジー理論
3.1 多様体のコホモロジー群
3.2 多様体の特異ホモロジー群
3.3 ストークスの公式とド・ラームの定理
3.4 多様体の向き
3.5 n 次微分形式の積分
3.6 内積のあるベクトル空間の上の交代形式
3.7 リーマン多様体上の調和形式
3.8 リーマン多様体のコホモロジーと調和形式
演習問題3
第4章 多様体の線形接続
4.1 リーマン多様体の測地線
4.2 線形接続と接ベクトルの平行移動
4.3 接ベクトル空間の平行移動
4.4 ベクトル場の共変微分
4.5 テンソル
4.6 テンソル場
4.7 テンソル場の共変微分
演習問題4
第5章 複素多様体
5.1 複素多様体
5.2 複素ベクトル場
5.3 複素微分形式
5.4 外微分作用素の分解
5.5 エルミート計量
5.6 ケーラー多様体
5.7 複素多様体の線形接続
演習問題5
付録 共変微分と調和形式
A．リーマン多様体上の調和形式
B．エルミート多様体上の微分形式
C．ケーラー多様体上の調和形式
参考文献とあとがき
第2版参考文献とあとがき
索 引
| 作者 | 村上信吾 |
|---|---|
| 価格 | 3850円 + 税 |
| 発売元 | 共立出版 |
| 発売日 | 1989年05月01日 |
『幾何学1多様体入門』
| 作者 | 坪井俊 |
|---|---|
| 価格 | 2860円 + 税 |
| 発売元 | 東京大学出版会 |
| 発売日 | 2005年04月19日 |
『トゥー 多様体』
“Bott-Tu”で知られる世界的名著“Differential Forms in Algebraic Topology”（『微分形式と代数トポロジー』）の共著者の一人、Loring W. Tu氏による多様体論の現代的入門書。
著者の数学的センスが光る、実践的な具体例が豊富に収録されている。折に触れて多様体論発展の歴史も紹介しながら、丁寧かつ切れ味鋭い書き口で、読者を多様体論の世界へ導く。
翻訳にあたっては、原文の意味やニュアンスを残しつつ、日本語の書籍として読みやすくなるように配慮した。多様体を本格的に学びたい人にうってつけの一冊。
訳者序文
第2版の刊行にあたって
第1版の刊行にあたって
はじめに
第1章 ユークリッド空間
§1 ユークリッド空間上の滑らかな関数
§2 導分としての Rn における接ベクトル
§3 多重コベクトルの外積代数
§4 Rn 上の微分形式
第2章 多様体
§5 多様体
§6 多様体上の滑らかな写像
§7 商
第3章 接空間
§8 接空間
§9 部分多様体
§10 圏と関手
§11 滑らかな写像の階数
§12 接束
§13 隆起関数と1の分割
§14 ベクトル場
第4章 リー群とリー代数
§15 リー群
§16 リー代数
第5章 微分形式
§17 微分1形式
§18 微分 k 形式
§19 外微分
§20 リー微分と内部積
第6章 積分
§21 向き
§22 境界をもつ多様体
§23 多様体上の積分
第7章 ド・ラーム理論
§24 ド・ラームコホモロジー
§25 コホモロジーの長完全列
§26 マイヤーーヴィートリス完全系列
§27 ホモトピー不変性
§28 ド・ラームコホモロジーの計算
§29 ホモトピー不変性の証明
付録
§A 点集合トポロジー
§B Rn 上の逆関数定理と関連した結果
§C 一般の場合における C∞ 級の1の分割の存在
§D 線形代数
§E 四元数とシンプレクティック群
本文中の演習の解答
節末問題のヒントと解答
記号一覧
参考文献
索引
| 作者 | Loring W. Tu/枡田 幹也/阿部 拓/堀口 達也 |
|---|---|
| 価格 | 8250円 + 税 |
| 発売元 | 裳華房 |
| 発売日 | 2019年11月29日 |
『多様体論』
| 作者 | 志賀,浩二 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 岩波書店 |
| 発売日 |
この作品を読むと、数学の美しさを新たな視点から体感することができます。一見難解そうに感じるかもしれませんが、語り口が非常に丁寧で、初めてこの分野に踏み込む人でも飲み込むことができるでしょう。また、作中では様々な視点から多様体を解釈し、理解しようとする姿勢が見られます。それらが、読者自身の知識や視野を広げ、更に深い理解へと導いてくれます。
その上で、これだけの内容をもつ作品もまた、スタイリッシュなイラストと効果的なレイアウトによって、読む者の目を楽しませます。見ているだけでも美しい視覚表現は、抽象的な数学の世界をより身近な存在に変えてくれます。
そしてなにより、この作品が役立つのは、学問的な探求心を刺激するだけでなく、普段の生活の中でもより深く現象を見つめ、理解しようとする視点を提供してくれるところです。実用性と教養性を兼ね備え、読み込むごとに新たな発見があります。
まとめると、その造りも内容も読みごたえたっぷりの作品で、何度読み返しても新たな発見があり、ひとつ深くなった読解力を得ることができます。これから多様体論を学ぼうとする方はもちろん、もっと広い視野で物事を見てみたいと思うなら、ぜひ入手をおすすめします。きっとあなたの視野を広げ、深い洞察力を養う良きパートナーとなるでしょう。視覚から精神へ、そして日々の生活まで、多面的で多様な発見と成長を約束してくれる一冊です。
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