常微分方程式の参考書 おすすめ8選

誰だって難解な常微分方程式に頭を悩ませた経験があるはず。そんなあなたにぴったりのおすすめ参考書を8冊、厳選してピックアップしましたよ。初心者に優しいものから、少し難易度が高めのものまでバラエティ豊か。繰り返し読んで理解を深めるも良し、問題集と併用して知識を定着するも良し。一冊目から最後まで読めば、あなたも常微分方程式の名人になれるかも!? 若干のマニアックさと楽しさを感じながら、数学の壁を乗り越えましょう!
『常微分方程式入門 新装版 : 基礎から応用へ』
| 作者 | 俣野博 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | |
| 発売日 |
『常微分方程式入門 = Ordinary Differential Equations : 物理を使うすべての人へ』
| 作者 | 大信田,丈志,1970- |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 日本評論社 |
| 発売日 | 2022年10月 |
『常微分方程式 理工系の数学入門コース 新装版』
| 作者 | 矢嶋 信男 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 岩波書店 |
| 発売日 | 2022年12月22日 |
『スバラシク実力がつくと評判の常微分方程式キャンパス・ゼミ : 大学の数学がこんなに分かる!単位なんて楽に取れる!』
| 作者 | 馬場,敬之,1955- |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | マセマ出版社 |
| 発売日 | 2024年09月 |
『常微分方程式の解法』
この本は常微分方程式に関する本である。常微分方程式を解く必要に迫られたときにいったい何をどうしたらいいのか,その手続きを解説する。微分方程式とは何なのか,またそれを「解く」とはどんな行為なのかを考えることから始め,線形常微分方程式の解き方や,様々な求積法について学ぶ。
一般的な固い教科書と,寝ころんで読めるような柔らかい副読本の中間を本書は狙った。求積法や線形系の取り扱い,解の存在と一意性の証明など,常微分方程式の教科書と名乗るのに最低限必要な内容はひと通りカバーしている。その一方で,変数分離法や定数変化法といった定番の解法について,なぜその解法で解けるかを納得してもらうための解説に重きを置いた。
幾何学的な理解を重視し,ベクトル場を用いた力学系的な解説を行なうことも本書の特徴である。また,応用の場面で実際に目にする常微分方程式には,手で解くのが難しいものや,原理的に解を書き下すことが不可能なものも多く,そのような場面ではコンピュータを用いた取り扱いが求められる。そこで,数式処理・数値計算ソフトウェアを利用した解法も本書では具体的に解説した。
本書を読むための予備知識としては,線形代数と微分積分学を仮定しているが,完璧に理解している必要はない。むしろ,常微分方程式を解くという具体的な目標のために,ジョルダン標準形やテイラー展開といった基本的なツールがいかに活躍するかを見て,線形代数や微分積分学を学習する動機としてもらいたい。
第1章 常微分方程式とは
1.1 何についての方程式か
1.2 常微分方程式と現象
1.3 解くということ
第2章 常微分方程式を解くための準備
2.1 常微分方程式の種類
2.2 相空間とベクトル場
2.3 ベクトル場が生成する流れ
第3章 求積法
3.1 不定積分と定積分
3.2 単独自励系方程式
3.3 変数分離形
3.4 同次形
3.5 完全微分形
3.6 積分因子
3.7 単独1階線形方程式
第4章 線形常微分方程式
4.1 定数係数線形同次方程式:対角化できる場合
4.2 定数係数線形同次方程式:一般の場合
4.3 変数係数方程式の取り扱い
4.4 定数変化法
4.5 演算子法
第5章 基本定理
5.1 存在と一意性
5.2 初期値とパラメータに関する解の依存性
5.3 解の延長
5.4 直線化定理
第6章 近似解法
6.1 級数解法
6.2 数値解法
6.3 数値解法の誤差について
第7章 力学系入門
7.1 力学系とは
7.2 ヌルクラインの方法
7.3 平衡点の近傍での局所理論
7.4 ポアンカレ・ベンディクソンの定理
7.5 ローレンツ方程式とカオスの発見
7.6 カオスの骨格
7.7 力学系の大域的な計算
第8章 コンピュータの利用
8.1 Wolfram Alpha
8.2 SageMath
問題の解答
参考文献
索引
| 作者 | 荒井 迅 |
|---|---|
| 価格 | 2750円 + 税 |
| 発売元 | 共立出版 |
| 発売日 | 2020年01月10日 |
『常微分方程式 (ちくま学芸文庫)』
| 作者 | 竹之内脩 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 筑摩書房 |
| 発売日 | 2021年06月04日 |
『大学数学の入門10 常微分方程式』
| 作者 | 坂井秀隆 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 東京大学出版会 |
| 発売日 | 2023年10月27日 |
『徹底攻略 常微分方程式』
本書は,「どのように応用されていくのか」という視点に常に配慮しつつ常微分方程式を解説した教科書である。「微分方程式を解く」という作業は,「モデル化する・微分方程式を立てる」というプロセスと,「微分方程式を解く(式全体を積分して,解となる関数を求める)」というプロセスの2つからなるが,身近な現象に対して微積を用いてアプローチする面白さを読者に伝えたいという思いのもと,本書では「方程式の解き方」だけではなく,「モデル化」や「具体的な応用例」を出来る限り取り上げた。また,「いま説明したことが,どこでどう使われるのか」という点にこだわって,たくさんのコメントを入れてある。
| 作者 | 真貝 寿明 |
|---|---|
| 価格 | 2750円 + 税 |
| 発売元 | 共立出版 |
| 発売日 | 2010年08月11日 |
これまでにご紹介した8つの常微分方程式の参考書の中に、皆さんが何か1つでも気に入った一冊があったことを心から願っています。それぞれの参考書には、それぞれの魅力と個性があり、様々な視点から常微分方程式について学べるようになっています。それぞれの参考書が異なる視点で述べられていることで、多角的に理解することが可能です。
学びは一生の宝です。常微分方程式の理解を深めるだけでなく、論理的思考力や問題解決能力、自身の視野を広げる一助となることでしょう。また、これらのスキルは数学だけではなく、生活全般においても大いに役立つ素晴らしいツールとなります。
どの参考書も、皆さんがこの難解そうな数学の世界に飛び込む勇気を持つための足がかりとなれるよう、丁寧な解説と詳細な例を示しています。数学の道は容易ではないかもしれませんが、そのご苦労の一部をこの参考書が和らげてくれればと思います。
最後になりますが、この推薦リストが、皆さんの学びの旅をより豊かで実り多いものにしてくれれば幸いです。より深い理解と新たな発見の旅の始まりとなることを願っています。引き続き学び続ける皆さんを全力で応援していますので、どうぞ挫けず一歩一歩進んでいきましょう。今すぐ手に取り、数学の世界への冒険を始めてみてはいかがでしょうか。
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