ルービックキューブをはじめとするパズルを題材とした群論の入門書。

群論は抽象代数において最も基本的な構造であるが、ルービックキューブという身近な実例と計算機代数システムSAGEによる実習によって、群論の基礎知識やルービックキューブの操作がなす群の構造を理解することができる。本書に書かれた内容を理解すれば、本書で論じている置換パズルをはじめ、7×7×7 V-Cubeやペタミンクス、さらには今後発明・発売されるかもしれないどの置換パズルも完璧の解かれることであろう。

（ David Joyner、 Adventures in Group Theory Rubik's Cube、 Merlin's Machine & Other Mathematical Toys 2ed.、 Johns Hopkins University Press、 2008）

第1章　基本だよ，ワトソン君

第2章　足し算はできるかね？

第3章　鳴鐘術と置換

第4章　置換パズル

第5章　可換で紫色のもの，これなあに？

第6章　ようこそマシーンへ

第7章　「神のアルゴリズム」とグラフ

第8章　対称性と「プラトン立体」

第9章　（規則を無視した）ルービックキューブ群

第10章　語としての手順

第11章　（規則に従った）ルービックキューブ群

第12章　平方群，2面群，およびその他の部分群

第13章　ルービックキューブ系パズルの群

第14章　ルビコンを渡って

第15章　置換パズルの解法戦略

第16章　おわりに：関連する問題およびその他の分野

本シリーズは，数学の急所と思われる部分，理解に困難を感じると思われる部分，また数学全体の理解に役立つと思われる部分を要点ごとにコンパクトにまとめたシリーズである。第16巻の本書は，群論を初めて学ぶ人のために，その重要性がよくわかるように工夫された入門書である。本書のカバーする範囲は群の初等的理論に過ぎないが，泥臭くとも具体的な例を多く扱い，その手ざわり感が伝わるように努めた。読者は，抽象的な群を身近な存在として感じることができるだろう。

第1章　トランプと群

1.1　カードを切る

1.2　数の合同

1.3　ある半群

1.4　2n枚のときのシャフリング

1.5　群の定義

1.6　群の基本性質

1.7　指数法則

1.8　第2指数法則

1.9　加法群

1.10　巡回群

1.11　元の位数

1.12　ラグランジュの定理

1.13　コセット分解

1.14　下から3枚取って

1.15　ユークリッドの補題

1.16　剰余環での除算

1.17　整数の剰余環の乗法群

1.18　原始根

1.19　ガウスの定理の証明

1.20　アルティンの予想

1.21　平方剰余

1.22　群の直積

1.23　オイラー関数

1.24　掛け算でカードを切る

1.25　フェルマーの小定理

1.26　群条件の緩和

1.27　第1章の問題

第2章　置換とサイクル

2.1　奇数枚の場合

2.2　置換表示

2.3　サイクル

2.4　置換群

2.5　サイクルに分解

2.6　第2章の問題

第3章　群の一般論

3.1　3次対称群

3.2　いろいろな例

3.3　部分群の性質

3.4　部分群の例

3.5　位数の小さい群

3.6　正規部分群

3.7　商群

3.8　群の準同型

3.9　群の同型

3.10　第2同型定理

3.11　コーシーの定理

3.12　位数6の群

3.13　交換子群

3.14　第3章の問題

第4章　いろいろな群

4.1　2面体群

4.2　直交群

4.3　4元数群の基本関係式

4.4　交代群

4.5　群の作用

4.6　循環小数

4.7　ダブルコセット

4.8　中心

4.9　共役

4.10　正規化群

4.11　群の同型群

4.12　内部自己同型

4.13　p群

4.14　Sylowの定理

4.15　位数15の群

4.16　第4章の問題