群の歴史は、方程式の研究に遡ります。1変数のn次方程式の解法について、古代バビロニアから、カルダノ、フェラリ、ラグランジュ、ルフィニ、アーベル、そしてガロアの群論へと発展します。本書は、高校数学の知識でも理解できるようにていねいに解説した群論の初心者のための入門書です。

群論の世界を視覚的に捉える！

あみだくじ、駐車場の移動問題を通して、集合や写像の考え方をまずおさらい。さらに、正多面体、正多角形、15ゲームを通してさまざまな群論の性質に触れ、ガロアの群論の基礎をなす5次交代群とオイラーの「36人士官の問題」を遡りながら群によってあぶりだされる対称性の性質や特徴を垣間見ていきます。

ゲーム感覚で見えてくる群論の不思議な世界が堪能できる。

1章　集合と写像とあみだくじ

2章　置換群の導入

3章　群の定義といろいろな例

4章　いろいろな対象の自己同型群

5章　群と置換群の基本的性質

6章　オイラーとラテン方陣

本シリーズは，数学の急所と思われる部分，理解に困難を感じると思われる部分，また数学全体の理解に役立つと思われる部分を要点ごとにコンパクトにまとめたシリーズである。第16巻の本書は，群論を初めて学ぶ人のために，その重要性がよくわかるように工夫された入門書である。本書のカバーする範囲は群の初等的理論に過ぎないが，泥臭くとも具体的な例を多く扱い，その手ざわり感が伝わるように努めた。読者は，抽象的な群を身近な存在として感じることができるだろう。

第1章　トランプと群

1.1　カードを切る

1.2　数の合同

1.3　ある半群

1.4　2n枚のときのシャフリング

1.5　群の定義

1.6　群の基本性質

1.7　指数法則

1.8　第2指数法則

1.9　加法群

1.10　巡回群

1.11　元の位数

1.12　ラグランジュの定理

1.13　コセット分解

1.14　下から3枚取って

1.15　ユークリッドの補題

1.16　剰余環での除算

1.17　整数の剰余環の乗法群

1.18　原始根

1.19　ガウスの定理の証明

1.20　アルティンの予想

1.21　平方剰余

1.22　群の直積

1.23　オイラー関数

1.24　掛け算でカードを切る

1.25　フェルマーの小定理

1.26　群条件の緩和

1.27　第1章の問題

第2章　置換とサイクル

2.1　奇数枚の場合

2.2　置換表示

2.3　サイクル

2.4　置換群

2.5　サイクルに分解

2.6　第2章の問題

第3章　群の一般論

3.1　3次対称群

3.2　いろいろな例

3.3　部分群の性質

3.4　部分群の例

3.5　位数の小さい群

3.6　正規部分群

3.7　商群

3.8　群の準同型

3.9　群の同型

3.10　第2同型定理

3.11　コーシーの定理

3.12　位数6の群

3.13　交換子群

3.14　第3章の問題

第4章　いろいろな群

4.1　2面体群

4.2　直交群

4.3　4元数群の基本関係式

4.4　交代群

4.5　群の作用

4.6　循環小数

4.7　ダブルコセット

4.8　中心

4.9　共役

4.10　正規化群

4.11　群の同型群

4.12　内部自己同型

4.13　p群

4.14　Sylowの定理

4.15　位数15の群

4.16　第4章の問題