理工系の学生が偏微分方程式を使えるようになることを目標にした教科書．方程式の立て方・解き方といった実際的な内容を中心とし，さらに学びたい人のためには理論を追加した．具体例をもとに一つ一つていねいに解説してあるので，自習書としても最適．

偏微分方程式の数値計算法とその数理的な性質を解説

本書は、偏微分方程式の数値解析の入門的な内容を解説し、初学者を専門家への入り口に導くことを目標としている。過度な一般化や抽象化には進まず、具体的な数理モデルに対して実際に応用されている数値解法を適用し、その数学的性質を深く研究する。離散最大値原理、安定化手法や風上化手法など今まで和書では詳しく論じられていなかった事柄も詳説する。本書を通じて応用関数解析の入門にもなるよう配慮した。

なお、付録Aには本書で用いる関数解析の基礎事項をまとめ、付録B, Cでは非線形方程式に対する差分法と有限要素法のMATLABプログラミングについて説明する。また、各章のおわりには章末問題として問題と研究課題を付記し、付録のあとに問題の略解をまとめて掲載した。

熱方程式、波動方程式、Cahn-Hilliard方程式、Schrodinger方程式、Poisson方程式、Stokes方程式、移流拡散方程式など多くの方程式を論じ、過去の和書とは一線を画している。

（本文2色刷）

波動方程式、熱伝導方程式、ポアソン方程式など、理工学でよく出会う方程式を中心に、その性質と解法を明快に解説する。ついで、超関数について簡略に説明した後、フーリエ変換、ラプラス変換、グリーン関数法などの強力な道具だてを紹介する。式変形も丁寧に追うなど解説は平易で、章末の演習問題も豊富である。

　理工系数学の学び方

　まえがき

1 序論

　1-1 多変数の関数と偏微分

　1-2 偏微分方程式

　1-3 理工学に現われる偏微分方程式

　1-4 1階偏微分方程式

　1-5 2階線形偏微分方程式の分類

　1-6 線形性と重ね合わせの原理

　第1章 演習問題

2 波動方程式

　2-1 ダランベールの解

　2-2 フーリエの方法

　2-3 ポアソンの公式

　第2章 演習問題

3 熱伝導方程式

　3-1 有限な長さの棒における熱伝導

　3-2 無限に長い棒における熱伝導

　3-3 相似解

　第3章 演習問題

4 ラプラス方程式とポアソン方程式

　4-1 調和関数とポテンシャル

　4-2 境界値問題と解の一意性

　4-3 円に対するディリクレ問題の解と調和関数の性質

　4-4 外部領域の問題

　4-5 2次元問題と復素関数

　第4章 演習問題

5 δ関数と超関数

　5-1 δ関数から超関数へ

　5-2 超関数の定義ーー連続な線形汎関数

　5-3 超関数の微分，極限

　5-4 超関数の合成積

　5-5 超関数と微分方程式

　第5章 演習問題

6 フーリエ変換，ラプラス変換とその応用

　6-1 フーリエ変換

　6-2 フーリエ変換による解法

　6-3 ラプラス変換

　6-4 ラプラス変換による解法

　第6章 演習問題

7 グリーン関数法

　7-1 線形常微分演算子に対するグリーン関数法

　7-2 偏微分方程式に対するグリーン関数法

　第7章 演習問題

8 変数分離と固有値問題

　8-1 直交関数系による関数の展開

　8-2 円形膜の振動

　8-3 ベッセル関数

　8-4 極座標系におけるラプラス方程式

　8-5 いくつかの補足

　第8章 演習問題

　さらに勉強するために

　演習問題解答

　索引