ホモトピー，基本群，被覆空間は，トポロジーにおける図形の大域的性質を反映させる基本的な道具である。閉曲面を中心にわかりやすく解説。

1．ホモトピー

1.1　位相同型とホモトピー

1.2　ストークスの定理

1.3　写像度

1.4　正則値

1.5　セル複体

2．閉曲面とリーマン面

2.1　リーマン面

2.2　1次分数変換

2.3　種々のリーマン面

3．基本群

3.1　基本群の概念

3.2　計算例

3.3　自由群

3.4　基本群の表示

4．被覆空間

4.1　被覆空間の概念

4.2　普遍被覆

4.3　閉曲面の普遍被覆

5．セル複体の（コ）ホモロジー

5.1　加群・ホモロジー・コホモロジー

5.2　ホモロジー代数から

5.3　セル複体のホモロジー理論

5.4　低次ホモロジー

5.5　セル複体の低次ホモロジー

5.6　閉曲面のポアンカレ双対定理

6．特異ホモロジー

6.1　特異ホモロジー理論

6.2　切除性

6.3　セル複体のホモロジー再登場

章末問題の略解

参考文献

索引

本書は、トポロジー（位相幾何学）の入門書です。位相空間の復習を含め、基本群とホモロジー群の初歩を解説します。内容を初等的な事柄に絞ることで、初学者が、学ぶべきトポロジーのエッセンスを短期間に修得できることを目指しました。イメージが湧くような図も多く掲載され、理解を助けますが、証明や定義もきちんと述べられた、「しっかり」学べる教科書です。

抽象的、厳密的すぎて興味を損なわないように、そして、トポロジー以外の他の分野に進む学生にも興味が持続するように、適宜具体例を配置し、興味深い題材を厳選して提供しています。

第1章　位相空間論

1.1 位相空間と連続写像

1.2 部分空間と同相

1.3 積空間と和空間

1.4 商空間

1.5 コンパクト性とハウスドルフ性

1.6 連結性と弧状連結性

1.7 閉曲面

第2章　基本群

2.1 道とホモトピー

2.2 基本群

2.3 基本群と連続写像

2.4 円周の基本群

2.5 ホモトピー同値と基本群

2.6 円周の基本群の応用

2.7 球面の基本群

2.8 閉曲面の基本群

2.9 ザイフェルトーファン・カンペンの定理を用いた基本群の計算

2.10 ザイフェルトーファン・カンペンの定理の証明

第3章　ホモロジー群

3.1 単体

3.2 単体分割とオイラー標数

3.3 単体の向きと境界準同型

3.4 ホモロジー群の定義

3.5 ホモロジー群の計算(1)：グラフのホモロジー

3.6 連結性とホモロジー

3.7 ホモロジー群の計算(2)：曲面のホモロジー

3.8 ホモロジー群の計算(3)：多様体のホモロジー

3.9 単体写像と誘導準同型

3.10 完全系列と鎖写像

3.11 マイヤーーヴィートリス完全系列

3.12 重心細分

3.13 単体近似

3.14 鎖ホモトピー

3.15 ホモロジー群のホモトピー不変性

ガロア群により代数方程式は新たな展開を見た。群、関数論、トポロジーの相互作用が織み出す数学の面白さ。伝説の名著復活。解説　飯高茂

天才ガロアの見た夢を、あなたも一緒に見てみませんか。

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ガロア理論の観点から被覆空間やフックス型微分方程式を考察し、群論と微分方程式をテーマにした入門書。代数系（群）、トポロジー、解析学（関数論）の交錯するような地点にこそ、数学的面白さはプリミティヴに生起すると著者は説く。本書の出自が東大教養学部ゼミナールの講義録のゆえか、概念や証明を図式と言葉のみで展開してゆく手並みは驚くほど鮮やかで、ユニークとしか表現しようがない。かの志村五郎氏をして、「常に高みを見据えていたひと」と言わしめた著者の伝説的名著を復刊。　解説　飯高 茂

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ガロア理論を視覚化

伝説の名著、復刊