高校数学程度の素養をもった読者にトポロジーの初歩からその基本事項をていねいに紹介した最適の入門書。初学者が数学を学ぶ際にしばしば感じる困難に配慮して、論理的理解と直観的理解が並行して進むよう、親切な工夫が凝らしてある。将来の学習に役立つ基礎の深い理解が得られるだろう。章末に練習問題、巻末に解答を付す。

　まえがき

第1章　空間と連続写像

　§1　いろいろな図形

　§2　連続曲線

　§3　ユークリッド空間と距離空間

　§4　連続写像と同相写像

第2章　位　相

　§5　閉集合，開集合，位相空間

　§6　コンパクト空間

第3章　連結性

　§7　連結性

　§8　弧状連結性

第4章　基本群

　§9　道の変形

　§10　群

　§11　基本群

　§12　写像のホモトピー

第5章　ファンカンペンの定理

　§13　自由積と融合積

　§14　ファンカンペンの定理

第6章　いくつかの応用

　§15　群の表示

　§16　空間の工作と閉曲面の基本群

　§17　被覆空間

　§18　結び目

　付録A

　付録B

　演習問題解答

　あとがき

　索　引

ガロア群により代数方程式は新たな展開を見た。群、関数論、トポロジーの相互作用が織み出す数学の面白さ。伝説の名著復活。解説　飯高茂

天才ガロアの見た夢を、あなたも一緒に見てみませんか。

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ガロア理論の観点から被覆空間やフックス型微分方程式を考察し、群論と微分方程式をテーマにした入門書。代数系（群）、トポロジー、解析学（関数論）の交錯するような地点にこそ、数学的面白さはプリミティヴに生起すると著者は説く。本書の出自が東大教養学部ゼミナールの講義録のゆえか、概念や証明を図式と言葉のみで展開してゆく手並みは驚くほど鮮やかで、ユニークとしか表現しようがない。かの志村五郎氏をして、「常に高みを見据えていたひと」と言わしめた著者の伝説的名著を復刊。　解説　飯高 茂

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ガロア理論を視覚化

伝説の名著、復刊

代数的トポロジーの主要な手法のひとつ ── 基本群と被覆空間を、じっくり丁寧に解き明かす。基本群の定義やその計算方法を、豊富なオリジナルの図とともに解説し、その威力を十分に体感できるようにした。本書の“華”は、被覆空間のガロア理論を通じて、基本群の理論と被覆空間の理論が表裏一体であることに到達し、大団円を迎えることである。

　幾何学（位相空間）と代数学（群）という一見異なる分野が結びつき、美しく調和する基本群と被覆空間の世界。本書で、単なる計算や公式を超えた深い洞察を見出し、数学の奥深さを味わってみませんか。

【本書の特徴】

● 本文中で読者が行間を埋める必要があるところにアイコンをつけ、その具体的なやり方を別冊「行間を埋めるために」でウェブ公開した（後日公開予定）。self-contained でスムーズに読み進めることができる。

● 全体のあらすじが見渡せるよう、冒頭に「全体の地図」を設けた。

● 基本群の例や例題を豊富に用意し、具体的な基本群の計算を通じて、抽象的な概念を吸収できるようにした。

● かゆいところに手が届くオリジナルの図版を多数掲載した。

● 関連する話題や数学者の話を「よりみち」や「コラム」で紹介した。

● 節末問題の解答について、丁寧で詳細な解答を巻末に載せた。自習学習に役立ててほしい。

● 数学の専門書でしばしば登場するドイツ文字について「ドイツ文字の一覧」（フラクトゥーア体と筆記体）を見返しに掲載した。

【学びのひろがり】

● 圏と関手の定義にも簡単に触れ、基本群の共変関手性をやさしく解説した。

● 複素関数論とのつながりを「よりみち」の中で紹介した。

● 基本群の誕生と発展のストーリーを、「コラム」の中で描いた。

● 発展的な項目として、写像トーラスやCW複体の基本群を取り上げた。

● ホモトピー論・ホモロジー論への架け橋となる概念として、K(G, 1)空間にも言及した。

● 被覆空間の具体例として、無限巡回被覆空間や極大アーベル被覆空間など、理論的にも応用的にも重要な典型例を丁寧に解説した。

1．集合・位相・群：速習コース

2．基本群

3．被覆空間

4．部分空間の基本群

5．基本群の計算（その1）

6．基本群の計算（その2）

7．被覆空間のガロア理論