ホモロジー群の基本性質からポアンカレの双対定理とその応用までを網羅したテキスト。トポロジー初学者および隣接分野を含めた非専門家を読者対象とし、徹底的にていねいに解説。本文で学んだ内容の理解を深めるため、各節ごとに演習問題を用意し、くわしい解答もつける。

ホモロジー群の基本性質からポアンカレの双対定理とその応用までを網羅したテキスト。トポロジー初学者および隣接分野を含めた非専門家を読者対象とし、徹底的にていねいに解説。本文で学んだ内容の理解を深めるため、各節ごとに演習問題を用意し、くわしい解答もつける。

ホモロジー群の基本性質からポアンカレの双対定理とその応用までを網羅したテキスト。トポロジー初学者および隣接分野を含めた非専門家を読者対象とし、徹底的にていねいに解説。本文で学んだ内容の理解を深めるため、各節ごとに演習問題を用意し、くわしい解答もつける。

本書は、トポロジー（位相幾何学）の入門書です。位相空間の復習を含め、基本群とホモロジー群の初歩を解説します。内容を初等的な事柄に絞ることで、初学者が、学ぶべきトポロジーのエッセンスを短期間に修得できることを目指しました。イメージが湧くような図も多く掲載され、理解を助けますが、証明や定義もきちんと述べられた、「しっかり」学べる教科書です。

抽象的、厳密的すぎて興味を損なわないように、そして、トポロジー以外の他の分野に進む学生にも興味が持続するように、適宜具体例を配置し、興味深い題材を厳選して提供しています。

第1章　位相空間論

1.1 位相空間と連続写像

1.2 部分空間と同相

1.3 積空間と和空間

1.4 商空間

1.5 コンパクト性とハウスドルフ性

1.6 連結性と弧状連結性

1.7 閉曲面

第2章　基本群

2.1 道とホモトピー

2.2 基本群

2.3 基本群と連続写像

2.4 円周の基本群

2.5 ホモトピー同値と基本群

2.6 円周の基本群の応用

2.7 球面の基本群

2.8 閉曲面の基本群

2.9 ザイフェルトーファン・カンペンの定理を用いた基本群の計算

2.10 ザイフェルトーファン・カンペンの定理の証明

第3章　ホモロジー群

3.1 単体

3.2 単体分割とオイラー標数

3.3 単体の向きと境界準同型

3.4 ホモロジー群の定義

3.5 ホモロジー群の計算(1)：グラフのホモロジー

3.6 連結性とホモロジー

3.7 ホモロジー群の計算(2)：曲面のホモロジー

3.8 ホモロジー群の計算(3)：多様体のホモロジー

3.9 単体写像と誘導準同型

3.10 完全系列と鎖写像

3.11 マイヤーーヴィートリス完全系列

3.12 重心細分

3.13 単体近似

3.14 鎖ホモトピー

3.15 ホモロジー群のホモトピー不変性

位相的図形、複体と多面体、複体および図形のホモロジー、多様体などトポロジーの基礎的部分を明快に解説する。豊富な例題、章末の問題など、初学者のための周到な教育的配慮をもって書かれたすぐれた入門書。

図形を分類し，その多様性を知るための手法であり，現代の幾何学を学ぶうえでかかせないホモロジー理論．本書はその基礎からていねいに解説する教科書である．図版も豊富に掲載し，読者の理解を助ける．また，詳細な解答の付いた例題・問題も多数．