代数トポロジー（代数的位相幾何学）の本
数学というテーマに恐怖感を持つ人も心配ご無用。記号や専門用語をわかりやすく解説し、そしてそれがなぜ美しいのか、なぜ楽しいのかを理解できる一冊です。代数トポロジーや代数的位相幾何学の初心者でも安心して読み進められるよう工夫されています。キャラクターたちが抱える数学の問題は、読者自身の問いとも繋がっており、問題解決の過程を通じて深い洞察を得ることができます。数学を通じて友達との絆や人間の弱さを描き出すことで、非常に人間的な物語に仕上がっています。
『トポロジーの基礎 上』
ホモロジー群の基本性質からポアンカレの双対定理とその応用までを網羅したテキスト。トポロジー初学者および隣接分野を含めた非専門家を読者対象とし、徹底的にていねいに解説。本文で学んだ内容の理解を深めるため、各節ごとに演習問題を用意し、くわしい解答もつける。
はじめに
第1章 ホモロジー群とはどういうものか？
1.1 弧状連結成分
1.2 第0ホモロジー群
1.3 ホモロジー群とはどのようなものか？
1.4 球面の写像度
第2章 ホモロジー群を作る
2.1 特異ホモロジー群の定義
2.2 特異ホモロジー群のホモトピー不変性
2.3 ホモロジー完全列
2.4 Mayer-Vietoris完全列
第3章 基本群とvan Kampenの定理
3.1 基本群の定義と簡単な性質
3.2 van Kampen の定理
3.3 基本群とホモロジー群
第4章 空間対についてホモロジー群を考える
4.1 空間対のホモロジー群
4.2 写像度の局所化
4.3 Euler標数と有限胞体複体
4.4 有限胞体複体のホモロジー群
4.5 多様体の基本類
附 録 準備的補足
A.1 位相空間と連続写像
A.2 集合についての補足
A.3 群
A.4 可換環上の加群
A.5 圏と函手
| 作者 | 河澄 響矢 |
|---|---|
| 価格 | 3960円 + 税 |
| 発売元 | 東京大学出版会 |
| 発売日 | 2022年06月17日 |
『トポロジーの基礎 上』
ホモロジー群の基本性質からポアンカレの双対定理とその応用までを網羅したテキスト。トポロジー初学者および隣接分野を含めた非専門家を読者対象とし、徹底的にていねいに解説。本文で学んだ内容の理解を深めるため、各節ごとに演習問題を用意し、くわしい解答もつける。
はじめに
第1章 ホモロジー群とはどういうものか？
1.1 弧状連結成分
1.2 第0ホモロジー群
1.3 ホモロジー群とはどのようなものか？
1.4 球面の写像度
第2章 ホモロジー群を作る
2.1 特異ホモロジー群の定義
2.2 特異ホモロジー群のホモトピー不変性
2.3 ホモロジー完全列
2.4 Mayer-Vietoris完全列
第3章 基本群とvan Kampenの定理
3.1 基本群の定義と簡単な性質
3.2 van Kampen の定理
3.3 基本群とホモロジー群
第4章 空間対についてホモロジー群を考える
4.1 空間対のホモロジー群
4.2 写像度の局所化
4.3 Euler標数と有限胞体複体
4.4 有限胞体複体のホモロジー群
4.5 多様体の基本類
附 録 準備的補足
A.1 位相空間と連続写像
A.2 集合についての補足
A.3 群
A.4 可換環上の加群
A.5 圏と函手
| 作者 | 河澄 響矢 |
|---|---|
| 価格 | 3960円 + 税 |
| 発売元 | 東京大学出版会 |
| 発売日 | 2022年06月17日 |
『トポロジーの基礎 下』
ホモロジー群の基本性質からポアンカレの双対定理とその応用までを網羅したテキスト。トポロジー初学者および隣接分野を含めた非専門家を読者対象とし、徹底的にていねいに解説。本文で学んだ内容の理解を深めるため、各節ごとに演習問題を用意し、くわしい解答もつける。
| 作者 | 河澄響矢／著 |
|---|---|
| 価格 | 4400円 + 税 |
| 発売元 | 東京大学出版会 |
| 発売日 | 2022年06月17日 |
『代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群』
本書は、トポロジー（位相幾何学）の入門書です。位相空間の復習を含め、基本群とホモロジー群の初歩を解説します。内容を初等的な事柄に絞ることで、初学者が、学ぶべきトポロジーのエッセンスを短期間に修得できることを目指しました。イメージが湧くような図も多く掲載され、理解を助けますが、証明や定義もきちんと述べられた、「しっかり」学べる教科書です。
抽象的、厳密的すぎて興味を損なわないように、そして、トポロジー以外の他の分野に進む学生にも興味が持続するように、適宜具体例を配置し、興味深い題材を厳選して提供しています。
第1章 位相空間論
1.1 位相空間と連続写像
1.2 部分空間と同相
1.3 積空間と和空間
1.4 商空間
1.5 コンパクト性とハウスドルフ性
1.6 連結性と弧状連結性
1.7 閉曲面
第2章 基本群
2.1 道とホモトピー
2.2 基本群
2.3 基本群と連続写像
2.4 円周の基本群
2.5 ホモトピー同値と基本群
2.6 円周の基本群の応用
2.7 球面の基本群
2.8 閉曲面の基本群
2.9 ザイフェルトーファン・カンペンの定理を用いた基本群の計算
2.10 ザイフェルトーファン・カンペンの定理の証明
第3章 ホモロジー群
3.1 単体
3.2 単体分割とオイラー標数
3.3 単体の向きと境界準同型
3.4 ホモロジー群の定義
3.5 ホモロジー群の計算(1)：グラフのホモロジー
3.6 連結性とホモロジー
3.7 ホモロジー群の計算(2)：曲面のホモロジー
3.8 ホモロジー群の計算(3)：多様体のホモロジー
3.9 単体写像と誘導準同型
3.10 完全系列と鎖写像
3.11 マイヤーーヴィートリス完全系列
3.12 重心細分
3.13 単体近似
3.14 鎖ホモトピー
3.15 ホモロジー群のホモトピー不変性
| 作者 | 和久井 道久 |
|---|---|
| 価格 | 3850円 + 税 |
| 発売元 | 近代科学社 |
| 発売日 | 2023年12月14日 |
『トポロジー』
| 作者 | 田村,一郎 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 岩波書店 |
| 発売日 | 2015年08月 |
『位相幾何学 数学シリーズ』
| 作者 | 加藤 十吉 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 裳華房 |
| 発売日 | 2023年08月23日 |
『幾何学II ホモロジー入門』
図形を分類し，その多様性を知るための手法であり，現代の幾何学を学ぶうえでかかせないホモロジー理論．本書はその基礎からていねいに解説する教科書である．図版も豊富に掲載し，読者の理解を助ける．また，詳細な解答の付いた例題・問題も多数．
| 作者 | 坪井俊／著 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 東京大学出版会 |
| 発売日 | 2016年02月01日 |
『代数的トポロジー』
| 作者 | 枡田,幹也,1954- 飯高,茂,1942- |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 朝倉書店 |
| 発売日 | 2002年03月 |
それでは、以上が「代数トポロジー・代数的位相幾何学」を題材にした興味深い作品の紹介となります。微分幾何学やトポロジー、抽象代数学といった難解な数学の世界を、わかりやすいストーリーテリングで解説するこの作品には、敬意を表す他ありません。物語に登場するキャラクター達の鮮やかな人間模様が、難解な数学理論の理解の手がかりとなり、孤独な思索の旅を助けてくれるでしょう。
興味津々で先を読み進めていけば、ふと気が付けばあなた自身もその数学の世界に深く引き込まれていることに気づくでしょう。また、この作品はただ難問を解くだけの話ではなく、問題解決に至るまでの過程や解の存在意義、数学を学ぶ喜びなど、科学者としての側面を描いています。
たとえ数学が得意でない方や、数学とは無縁の生活を送っている方でも、この作品を通して新たな視点や、人生に対する新たな理解を得られるでしょう。また、数学者や学者の生き様を描いたエピソードは、多くの読者にとって刺激的で、自分の人生を見つめ直すきっかけになるかもしれません。
幅広い世代の方に読んでいただきたいと心から思う作品です。数学という壁を乗り越えて、思索の楽しさ、知的な喜びを共有できる日を楽しみにしております。本書の世界をぜひ、あなたも体験してみてください。新たな発見や感動があなたを待ち受けていることでしょう。
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