整数論の参考書・本 おすすめ6選
数学って難しそうに見えますが、中には美しい世界観を持つものもあります。特に、整数論はその一つ。素直でシンプルな整数たちが、深淵なほど深く、美しい構造を作り出すんです。今回は、そんな整数論を探求するための参考書・本を6冊ご紹介します。初心者から上級者まで、幅広いレベルをカバー。分厚い本から薄い本まで、自分のペースに合わせて選べますよ。整数論に初めて触れる方も、既にその魅力を知っている方も、きっとお気に入りが見つかるはずです。さあ、整数たちの世界へ旅立ちましょう！
『図解する整数論』
| 作者 | Weissman,MartinH.,1976- 安福,悠 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 丸善出版 |
| 発売日 | 2022年10月 |
『整数論体験入門』
本書で扱われている数学は証明を中心とするものである。高校までの数学では、実際の勉強の中身は計算主体であるといえるだろう。そこで、「公式や定理を証明し、それらが成立する理由、メカニズムを明らかにする」という本格的な数学の世界を、整数論を題材として体験してみようというのがこの本の主眼である。本書では、純粋数学だけでなく暗号理論に1章を割いて、RSA暗号の仕組みを解説している。図式を多く使い、特にハッセ図式を取り入れているが、このような記述をしている整数論の本はかなり珍しいと思われる。これは、文字の論理だけでなく、視覚的にも理解を進め、全体像を把握できるようにするためである。
本書で必要な予備知識は中学レベルのものとなり、数学から離れていた文系の大学生や、高校生でも読み進めることができる。証明は各論理のステップを省略せずに記述し、それでも理解しにくいかと思われる部分には例を挙げ、理解を促すよう配慮している。また、より楽しく学べるよう、数学の歴史や、数学者の人物像、数学に関連する映画、小説、ドラマなどの話題も多く取り入れた。
序文
謝辞
本書を読む際の取り決め
第1章 整数の基本性質
1.1 整数のユークリッド性
1.2 最小公倍数，最大公約数
第2章 一次不定方程式
2.1 ユークリッドの互除法
2.2 一次不定方程式の解法
第3章 素数の基本性質
3.1 素因数分解と一意性
3.2 素数の無限性
3.3 数学の歴史
3.4 特定の形の素数の無限性(4n-1; 6n-1)
第4章 合同式
4.1 合同式とは
4.2 等号=と合同≡の比較
4.3 日常における合同式の例
4.4 一次合同方程式
第5章 オイラー関数
5.1 オイラー関数の定義
5.2 定理5.3.1への準備
5.3 オイラー関数の積への分解
第6章 フェルマーの小定理
6.1 既約剰余系
6.2 オイラーの定理・フェルマーの小定理
6.3 高次のべきと合同式
6.4 特定の形の素数の無限性(4n＋1)
第7章 RSA暗号
7.1 初歩的な暗号
7.2 エニグマ
7.3 RSA暗号
第8章 素数の発展的性質
8.1 特定の形の素数の無限性(an＋b)
8.2 素数に関わる未解決問題
8.3 アイゼンシュタインの判定法
8.4 生物界における素数
演習問題解答
A.1 第1章の解答
A.2 第2章の解答
A.3 第3章の解答
A.4 第4章の解答
A.5 第5章の解答
A.6 第6章の解答
A.7 第7章の解答
A.8 第8章の解答
今後の学習について
参考文献
索引
| 作者 | 野口 和範 |
|---|---|
| 価格 | 1870円 + 税 |
| 発売元 | 共立出版 |
| 発売日 | 2022年07月25日 |
『発見・予想を積み重ねる ―それが整数論』
| 作者 | 安福悠 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | オーム社 |
| 発売日 | 2017年07月14日 |
『三角形から始まる整数論への超入門 ～ フェルマーからオイラー、ガウス、アイゼンシュタインへ ～』
| 作者 | 小林吹代 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 技術評論社 |
| 発売日 |
『数・学・探・検・共立講座 6』
| 作者 | 新井,仁之,1959- 小林,俊行,1962- 斎藤,毅,1961- 山崎,隆雄,1972- |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 共立出版 |
| 発売日 | 2015年05月 |
『復刊 整数論入門』
とかく無味乾燥な叙述に終りがちな整数論を原著者独特の解説により平易にまとめた好解説書。『共立全書 517.整数論入門』として1959年初版発行後、以来、長年にわたり多数の読者にご愛読いただいてまいりました。この度、多くの読者からの要望を受けより読みやすいA5版に拡大し単行本に改装し発行するものです。
第1章 整除性の理論
第2章 重要な整数論的函数
第3章 合同式
第4章 1元の合同式
第5章 2次の合同式
第6章 原始根と指数
問題解答
付録I．複素数の函数について
付録II．整数論的函数について
| 作者 | И．M．ヴィノグラードフ/三瓶 与右衛門/山中 健 |
|---|---|
| 価格 | 3850円 + 税 |
| 発売元 | 共立出版 |
| 発売日 | 2010年02月 |
これらの整数論の参考書について、楽しくご紹介できたこと特に嬉しく思っています。個々の書籍はそれぞれ異なる視点から整数論を解説しており、初心者が理解を深める国内外の良書ばかりです。初級者が基本的な定理や手法を学び始めるのはもちろん、中級者以上がさらなる知識を追求するためにも、大変価値ある書籍をご紹介させていただきました。
それぞれの書籍が持つ特色を理解していただき、あなたにとっての学びや興味に即した一冊を選べたら幸いです。また、一冊を手にとったからと言って、それが全てではありません。あなた自身の理解が深まるほどにまた新しい一冊が必要になるかもしれません。その時点での自分にとって最適な参考書を見つけ出す、そのための指針になれば嬉しいです。
未来の数学者がこの中から一冊でも手に取られることを願ってやみません。整数論は古今東西、あらゆる文化の知恵と科学が凝縮した、とても魅力的な分野です。数学という無限の森の中で、たったひとつでも新たな発見があるかもしれないと期待しつつ、誰もがその魅力に引き寄せられていくのです。
これらの書籍を手にとることで、新たな視点が見えたり、新たな発見があったりするかもしれません。自分だけの発見でも、数学は進歩し続けます。読み手一人一人が数学の歴史に名を刻む可能性を秘めています。その小さな一歩が、大きな一歩となることを信じています。
何よりも、数学の素晴らしさ、面白さを感じていただければ本望です。これ以上ないほど深い世界への旅路を、心からお祈りしています。この記事を読んでくれた皆様、それぞれの書籍で素敵な学びの時間をお過ごし下さい。
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