整数論の参考書・本 おすすめ6選
数学って難しそうに見えますが、中には美しい世界観を持つものもあります。特に、整数論はその一つ。素直でシンプルな整数たちが、深淵なほど深く、美しい構造を作り出すんです。今回は、そんな整数論を探求するための参考書・本を6冊ご紹介します。初心者から上級者まで、幅広いレベルをカバー。分厚い本から薄い本まで、自分のペースに合わせて選べますよ。整数論に初めて触れる方も、既にその魅力を知っている方も、きっとお気に入りが見つかるはずです。さあ、整数たちの世界へ旅立ちましょう！
『図解する整数論』
| 作者 | Weissman,MartinH.,1976- 安福,悠 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 丸善出版 |
| 発売日 | 2022年10月 |
『整数論体験入門 = An Introductory Course in Number Theory』
| 作者 | 野口,和範 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 共立出版 |
| 発売日 | 2022年07月 |
『発見・予想を積み重ねる ―それが整数論』
| 作者 | 安福悠 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | オーム社 |
| 発売日 | 2017年07月14日 |
『三角形から始まる整数論への超入門 ～ フェルマーからオイラー、ガウス、アイゼンシュタインへ ～』
| 作者 | 小林吹代 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 技術評論社 |
| 発売日 |
『初等整数論 数論幾何への誘い』
abc予想は整数論の最先端の話題であるが，面白いことにその主張を述べるだけならば予備知識はほとんど必要ない。ところで，abc予想の多項式に対する類似であるABC定理は初等的に証明できる。さらに，その応用としてフェルマーの最終定理の多項式類似まで証明できる。本書の前半ではこれらの話題について，高校数学程度の予備知識があればアクセス可能なように解説を与えた。
この例に典型的に見られるように，整数と多項式には興味深い類似がある。本書ではこの類似を大きく取り上げた。例えば，平方剰余の相互法則はガウスによる古典的なものと多項式類似が平行して扱われる。また，虚二次体の整数論は代数的整数論の入り口にあたる重要な話題であるが，その多項式類似として超楕円関数体が扱われる。虚二次体の類数の有限性を多項式側で考察することで超楕円関数体のイデアル類群の有限性が証明され，その応用として楕円曲線の群構造が導入される。この扱いは本書独自のものであろう。
ABC定理や超楕円関数体など，多項式における整数論の類似は数論幾何と呼ばれる分野の入り口にあたる。数論幾何はヴェイユ予想という20世紀の数学を代表する成果を契機として生まれた。その雰囲気を伝えるため，ヴェイユ予想のうち初等的に扱えるケースの解説も取り入れた。これら初等整数論を題材にして，数論幾何の入り口まで道案内することが本書の目標である。
第1章 整数
第2章 多項式
第3章 合同式
第4章 代数系の基礎
第5章 Fp上の方程式
第6章 平方剰余の相互法則
第7章 虚二次体（1）
第8章 虚二次体（2）
第9章 多項式環における平方剰余
第10章 超楕円曲線
第11章 補足
章末問題の略解
参考文献
| 作者 | 山崎 隆雄 著/新井 仁之・小林 俊行・斎藤 毅・吉田 朋広 編 |
|---|---|
| 価格 | 2750円 + 税 |
| 発売元 | 共立出版 |
| 発売日 | 2015年05月27日 |
『復刊 整数論入門』
とかく無味乾燥な叙述に終りがちな整数論を原著者独特の解説により平易にまとめた好解説書。『共立全書 517.整数論入門』として1959年初版発行後、以来、長年にわたり多数の読者にご愛読いただいてまいりました。この度、多くの読者からの要望を受けより読みやすいA5版に拡大し単行本に改装し発行するものです。
第1章 整除性の理論
第2章 重要な整数論的函数
第3章 合同式
第4章 1元の合同式
第5章 2次の合同式
第6章 原始根と指数
問題解答
付録I．複素数の函数について
付録II．整数論的函数について
| 作者 | И．M．ヴィノグラードフ/三瓶 与右衛門/山中 健 |
|---|---|
| 価格 | 3850円 + 税 |
| 発売元 | 共立出版 |
| 発売日 | 2010年02月 |
これらの整数論の参考書について、楽しくご紹介できたこと特に嬉しく思っています。個々の書籍はそれぞれ異なる視点から整数論を解説しており、初心者が理解を深める国内外の良書ばかりです。初級者が基本的な定理や手法を学び始めるのはもちろん、中級者以上がさらなる知識を追求するためにも、大変価値ある書籍をご紹介させていただきました。
それぞれの書籍が持つ特色を理解していただき、あなたにとっての学びや興味に即した一冊を選べたら幸いです。また、一冊を手にとったからと言って、それが全てではありません。あなた自身の理解が深まるほどにまた新しい一冊が必要になるかもしれません。その時点での自分にとって最適な参考書を見つけ出す、そのための指針になれば嬉しいです。
未来の数学者がこの中から一冊でも手に取られることを願ってやみません。整数論は古今東西、あらゆる文化の知恵と科学が凝縮した、とても魅力的な分野です。数学という無限の森の中で、たったひとつでも新たな発見があるかもしれないと期待しつつ、誰もがその魅力に引き寄せられていくのです。
これらの書籍を手にとることで、新たな視点が見えたり、新たな発見があったりするかもしれません。自分だけの発見でも、数学は進歩し続けます。読み手一人一人が数学の歴史に名を刻む可能性を秘めています。その小さな一歩が、大きな一歩となることを信じています。
何よりも、数学の素晴らしさ、面白さを感じていただければ本望です。これ以上ないほど深い世界への旅路を、心からお祈りしています。この記事を読んでくれた皆様、それぞれの書籍で素敵な学びの時間をお過ごし下さい。
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