本書は，大学数学科での集合論および位相空間論の解説書・演習書である。

　1〜3章は集合論の初歩と距離空間の導入である。楽しい問題をたくさん集め，数学に於ける「集合」の，様々な見方や考え方・扱い方を導くように心掛けた。4〜13章は標準的な位相空間の話題を取り上げる。4〜6章で用語の準備を進めたのち，7章以降から重要な空間・写像・位相を続々と導入する。14章と付録Aは他の本では扱われることの少ない話題である。自由度が大きくまとまりにくい話題だが，多くの重要な例を挙げた。付録Bは選択公理に関わる部分の証明をまとめたものである。本文でいくつか使われる議論で，読者の便利のためである。

　本書の大きな特長は，演習問題の多彩さ，そして解説の丁寧さである。書籍全体で例題は130問ほど，演習問題は300問近く出題されるが、それら全問に対して懇切丁寧な解説を行なっている。問題解答のページは約60ページほどにものぼり，位相空間に関する類書と比較しても群を抜いているだろう。設問の多くは，本文を丁寧に読み進めれば独学でも取り組めるような基本的なものである。初めのうちは全てを解ききることは難しいかもしれないが，まずはペンを持って取り組み，解答例を見ながら納得し理解することで，「面白い」と感じてもらえることを期待している。全体を通して，平面や空間での概念を想像しやすいように，随所に図版を多用することで視覚的な理解にも配慮した。

第1章　集合と写像

1.1 条件により定まる集合

1.2 積集合，有限列

1.3 写像

1.4 列，集合の列

1.5 集合族

第2章　可算集合，非可算集合

2.1 有限集合，可算集合

2.2 Rの連続性，非可算集合

2.3 ベルンシュタインの定理

第3章　距離空間

3.1 距離空間とは

3.2 距離空間の開集合

第4章　位相空間

4.1 位相空間と開集合

4.2 開基または準開基による位相の創成

第5章　基本近傍系

5.1 近傍と基本近傍系

5.2 基本近傍系による位相の創成

第6章　閉集合，閉包，内部，境界

6.1 閉集合，閉包，内部，境界とは

6.2 ベールのカテゴリー定理

第7章　部分空間と相対位相

第8章　連続写像

8.1 連続写像とは

8.2 同相写像

8.3 ペアノ曲線

8.4 位相の強弱

第9章　積空間

第10章　分離公理

10.1 分離公理の導入

10.2 T1 空間

10.3 ハウスドルフ空間

10.4 正則空間

10.5 正規空間

第11章　コンパクト空間

11.1 コンパクト空間とは

11.2 局所コンパクト空間

11.3 チコノフの定理

11.4 ストーンーチェック(Stone-Čech)のコンパクト化

第12章　商空間

12.1 同値関係とは

12.2 同値関係による空間の構成

12.3 射影空間Pn(R), Pn(C)

第13章　連結空間

13.1 連結空間とは

13.2 連結成分

13.3 ホモトピー

第14章　ペアノ連続体

付録A 分解不可能連続体

付録B 整列定理，ツォルンの補題

B.1 ツォルンの補題と順序集合の極大原理

B.2 整列集合

B.3 選択公理とツォルンの補題

B.4 整列可能定理

解答篇／おわりに／索引

黒板や解答用紙に「そのまま」書ける形式での「答え」を提供し、好評を博したロングセラーを刷新。「書く」には欠かせない論理の章を加え、より初歩から集合・位相の証明問題と向き合えるよう配慮した。

第0章 論理

第1章 集合と写像

第2章 Rの位相

第3章 ユークリッド空間

第4章 距離空間

第5章 位相空間

★ 「手を動かしてまなぶ」シリーズに完全準拠したドリル本 ★　

　『手を動かしてまなぶ 集合と位相』（ISBN 978-4-7853-1587-0、以下「親本」）と目次立てが1対1に対応したドリル本。

　すぐに取り組める簡単な問題、親本の再確認になるような問題を意識的に取り上げ、読者の手が止まらないようにした。

　また、親本で触れてはいるが深く扱えなかった具体例（ゾルゲンフライ直線、ゾルゲンフライ平面、余有限位相、余可算位相など）をくり返し登場させ、理解の定着を図った。

　『手を動かしてまなぶ 集合と位相』から取り組むも良し！ ドリル本で腕試しも良し！ さあ、ペンをもって、手を動かしてみよう！

◆本書の特徴◆

◎ 確認や復習がしやすい。ドリル本だけで独立して使うこともできる。

◎ 冒頭に「全体の地図」、「基本的な位相および位相空間」、（収録したすべての例題・問題の）「チェックリスト」を載せ、内容整理とモチベーションアップを図った。

◎ ふり返りのマークを用いて、問題を解くにあたって必要となる概念の引用を、主に『手を動かしてまなぶ 集合と位相』から行なった。また、各節の終わりに用意した問題が本書のどこの項目と対応しているかを示した。

◎ 例題や問題について、くり返し解いて確認するためのチェックボックスを設けた。

◎ 省略されがちな式変形の理由づけをアイコンを用いて示した。

◎ 「手を動かしてまなぶ」シリーズと同様に、問題を「確認問題」「基本問題」「チャレンジ問題」の3段構成にした。読者が簡単で基本的な問題に数多く触れられるようにした。

◎ 巻末にすべての問題の詳細解答を載せた。

全体の地図

基本的な位相および位相空間

チェックリスト

1．集合

2．写像と二項関係

3．濃度と選択公理

4．ユークリッド空間

5．距離空間（その1）

6．位相空間

7．連結性とコンパクト性

8．距離空間（その2）

9．分離公理とコンパクト性の一般化

問題の詳細解答

参考文献

索引