2025年04月07日更新

位相空間論・トポロジー（大学数学）の演習問題集

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皆さんは数学がお好きですか？大学レベルの数学、特に位相空間論・トポロジーに興味がある方におすすめなのがこの演習問題集ですよ。この1冊には、基本概念から応用問題まで幅広くカバーされています。学生さんはもちろん、数学好きな大人の方でも楽しめるでしょう。数学の問題解決には「考える力」が必要ですよね。この問題集を通して、自分の考えを深め、確認することができますよ。そして達成感も得られるはず。数学が苦手という方でも、少しずつ挑戦的な問題に取り組むことが、数学への理解を深めるきっかけになるでしょう。ぜひチャレンジしてみてくださいね。

[smart_toy この導入部は試験的にAIが生成しています]

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『解いてみよう位相空間改訂版』

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改訂版まえがき

旧版まえがき

本書の使い方

第1章　ユークリッド幾何学とトポロジー

?問題

　A　位相同型な図形に関する直観的な問題

　B　合同変換と相似変換に関する問題

　C　ピタゴラスの定理に関する問題

第2章　ユークリッド空間とその図形

?問題

　A　ユークリッドの距離に関する問題

　B　図形に関する直観的な問題

　C　集合の演算に関する問題

　D　論理記号∀と∃に関する問題

第3章　図形の変形と写像，点列の収束

?問題

　A　図形の変形に関する問題

　B　写像に関する問題

　C　点列の収束の定義に関する問題

第4章　図形を破らない変形と写像の連続性

?問題

　A　E^nにおけるε-近傍に関する問題

　B　ε-δによる連続性の定義に関する問題

　C　リプシッツ写像に関する問題

第5章　図形の間の位相同型写像とR^n上の距離関数

?問題

　A　位相同型写像に関する問題

　B　E^nへの写像の連続性に関する問題

　C　R^n上の距離関数d_1とd_∞に関する問題

　D　R^n上の距離関数d_sに関する発展問題

第6章　距離空間と点列の収束

?問題

　A　距離関数に関する問題

　B　距離空間における点列の収束に関する問題

　C　離散距離空間に関する問題

　D　距離空間の具体例に関する問題

第7章　距離空間の間の連続写像と位相同型写像

?問題

　A　ε-近傍に関する問題

　B　距離空間の間の写像の連続性に関する問題

　C　E^1とその部分空間で定義された関数の連続性に関する問題

　D　距離空間C(I)とM(n、R)で定義された写像の連続性に関する問題

第8章　距離空間の開集合と閉集合

?問題

　A　E^nの開集合と閉集合に関する問題

　B　距離空間の開集合と閉集合に関する一般的な問題

　C　部分空間の開集合と閉集合に関する問題

　D　離散距離空間に関する問題

第9章　距離空間の開集合，閉集合と開集合系

?問題

　A　開集合，閉集合と写像に連続性に関する問題

　B　開集合系に関する問題

　C　直積距離空間の開集合と閉集合に関する問題

　D　距離空間C(I)とM(2、R)の開集合，閉集合に関する問題

第10章　位相空間

?問題

　A　位相構造に関する問題

　B　開集合と閉集合に関する問題

　C　写像の連続性に関する問題

　D　部分空間に関する問題

第11章　コンパクト空間

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　A　開被覆に関する問題

　B　上限と下限に関する問題

　C　位相空間のコンパクト性に関する問題

　D　コンパクト性と連続写像に関する問題

第12章　連結空間

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　A　E^nの連結集合に関する問題

　B　位相空間の連結性に関する問題

　C　中間値の定理に関する問題

　D　弧状連結空間に関する問題

付録　数学を正しくわかりやすく書くための3つのヒント

　ヒント1　目標を示そう．

　ヒント2　「道しるべ」をつけよう．

　ヒント3　ピリオド(または句点)で終えよう．

参考書

記号索引

用語索引

作者	大田春外
価格	2640円 + 税
発売元	日本評論社
発売日	2015年01月20日