位相空間論・トポロジーの演習問題集
皆さんは数学がお好きですか？大学レベルの数学、特に位相空間論・トポロジーに興味がある方におすすめなのがこの演習問題集ですよ。この1冊には、基本概念から応用問題まで幅広くカバーされています。学生さんはもちろん、数学好きな大人の方でも楽しめるでしょう。数学の問題解決には「考える力」が必要ですよね。この問題集を通して、自分の考えを深め、確認することができますよ。そして達成感も得られるはず。数学が苦手という方でも、少しずつ挑戦的な問題に取り組むことが、数学への理解を深めるきっかけになるでしょう。ぜひチャレンジしてみてくださいね。
『解いてみよう位相空間改訂版』
改訂版まえがき
旧版まえがき
本書の使い方
第1章 ユークリッド幾何学とトポロジー
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A 位相同型な図形に関する直観的な問題
B 合同変換と相似変換に関する問題
C ピタゴラスの定理に関する問題
第2章 ユークリッド空間とその図形
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A ユークリッドの距離に関する問題
B 図形に関する直観的な問題
C 集合の演算に関する問題
D 論理記号∀と∃に関する問題
第3章 図形の変形と写像，点列の収束
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A 図形の変形に関する問題
B 写像に関する問題
C 点列の収束の定義に関する問題
第4章 図形を破らない変形と写像の連続性
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A E^nにおけるε-近傍に関する問題
B ε-δによる連続性の定義に関する問題
C リプシッツ写像に関する問題
第5章 図形の間の位相同型写像とR^n上の距離関数
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A 位相同型写像に関する問題
B E^nへの写像の連続性に関する問題
C R^n上の距離関数d_1とd_∞に関する問題
D R^n上の距離関数d_sに関する発展問題
第6章 距離空間と点列の収束
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A 距離関数に関する問題
B 距離空間における点列の収束に関する問題
C 離散距離空間に関する問題
D 距離空間の具体例に関する問題
第7章 距離空間の間の連続写像と位相同型写像
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A ε-近傍に関する問題
B 距離空間の間の写像の連続性に関する問題
C E^1とその部分空間で定義された関数の連続性に関する問題
D 距離空間C(I)とM(n、R)で定義された写像の連続性に関する問題
第8章 距離空間の開集合と閉集合
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A E^nの開集合と閉集合に関する問題
B 距離空間の開集合と閉集合に関する一般的な問題
C 部分空間の開集合と閉集合に関する問題
D 離散距離空間に関する問題
第9章 距離空間の開集合，閉集合と開集合系
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A 開集合，閉集合と写像に連続性に関する問題
B 開集合系に関する問題
C 直積距離空間の開集合と閉集合に関する問題
D 距離空間C(I)とM(2、R)の開集合，閉集合に関する問題
第10章 位相空間
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A 位相構造に関する問題
B 開集合と閉集合に関する問題
C 写像の連続性に関する問題
D 部分空間に関する問題
第11章 コンパクト空間
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A 開被覆に関する問題
B 上限と下限に関する問題
C 位相空間のコンパクト性に関する問題
D コンパクト性と連続写像に関する問題
第12章 連結空間
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A E^nの連結集合に関する問題
B 位相空間の連結性に関する問題
C 中間値の定理に関する問題
D 弧状連結空間に関する問題
付録 数学を正しくわかりやすく書くための3つのヒント
ヒント1 目標を示そう．
ヒント2 「道しるべ」をつけよう．
ヒント3 ピリオド(または句点)で終えよう．
参考書
記号索引
用語索引
| 作者 | 大田春外 |
|---|---|
| 価格 | 2640円 + 税 |
| 発売元 | 日本評論社 |
| 発売日 | 2015年01月20日 |
『位相空間例と演習 = Topological Spaces:Examples and Exercises』
| 作者 | 川崎,徹郎,1948- |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 共立出版 |
| 発売日 | 2020年11月 |
『理工基礎演習集合と位相』
| 作者 | 鈴木,晋一,1941- |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | サイエンス社 |
| 発売日 | 2005年05月 |
『集合・位相演習』
| 作者 | 篠田寿一/米沢佳己 |
|---|---|
| 価格 | 1980円 + 税 |
| 発売元 | サイエンス社 |
| 発売日 | 1995年07月 |
『新版 集合と位相 そのまま使える答えの書き方』
黒板や解答用紙に「そのまま」書ける形式での「答え」を提供し、好評を博したロングセラーを刷新。「書く」には欠かせない論理の章を加え、より初歩から集合・位相の証明問題と向き合えるよう配慮した。
第0章 論理
第1章 集合と写像
第2章 Rの位相
第3章 ユークリッド空間
第4章 距離空間
第5章 位相空間
| 作者 | 一樂 重雄 |
|---|---|
| 価格 | 2420円 + 税 |
| 発売元 | 講談社 |
| 発売日 | 2016年05月24日 |
『大学院への幾何学演習』
| 作者 | 河野 明 |
|---|---|
| 価格 | 4290円 + 税 |
| 発売元 | 現代数学社 |
| 発売日 |
『演習・集合位相空間』
| 作者 | 青木,利夫,1910-1989 |
|---|---|
| 価格 | 不明 |
| 発売元 | 培風館 |
| 発売日 | 1985年11月 |
『位相空間論 詳説演習』
現代の数学の各分野において重要な基本概念となっている位相空間論の自習用参考書である。既存のテキスト、演習書などにある問題を調べ、また著者の大学での講義や演習で出題した問題を分類・整理し、基本的かつ重要なものを精選し載せてある。
| 作者 | 三村護/吉岡巌 |
|---|---|
| 価格 | 2640円 + 税 |
| 発売元 | 培風館 |
| 発売日 | 1991年07月01日 |
さあ、新たな視点で数学を体感する準備はできましたか？まっさらなビギナーから数学が得意な方まで、思索の天空を飛び立つための羽を与えてくれる本書は、あなたと数学の関わり方を一新するかもしれません。暗闇の中でこっそりと、知識を積み重ね、理解を深め、新しい視野を開拓する。難解な思想も、アクセサリーのように次々と身に付けて、自分だけの「数学空間」の地図を作り上げてみてください。
あれもこれも全てが手に入るわけではありません。それを求めることが、答えを見つけ出す一つの方法だと考えてみてください。ミステリー小説のように問題と答えがセットになっていたり、リアルタイムでストーリーが展開するRPGゲームのように練習問題が解けるに従って新たな視点が切り開かれたり…。ここでは、あなた自身が主人公。数学の知識はあくまで脇役、もしくは道具にすぎません。
冒険の初めには少々難易度があるかもしれませんが、それはまさに「冒険」という言葉が持つ意味そのもの。それは壮大な旅路の中における一つ一つの過程を皆さん自身が歩むことを示唆しています。毎回閉じた本を開く度に新たな発見があるはずです。それがまた新しい興奮と歓びを引き出すはず。
計算に囚われることなく、数学の美しさに触れてみてください。その美しさと努力が、ログインするたびに更新される新しい視界を作り出してくれるでしょう。では、皆さん、新しい冒険の舞台へ――未来の『位相空間論・トポロジー研究者』になるための一歩を踏み出しましょう。数式の海を自由に羽ばたく、新たな自分自身に出会う旅が、今、始まります。
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