あらゆるものがデジタルデータとして整理できるようになり、統計学の重要性が急速に再認識されてきています。科学、ビジネス、学問、スポーツなど、様々な分野において、データの解析は非常に重要な意味を持ちます。そこで必要な“基本的技術”となっているのが「多変量解析」です。本書では、その概略をしっかりつかみ、さらに、どう分析して何が得られるのか、多変量解析のソフトの中では何が行なわれているのか、その意味を理解できるよう、図版を駆使しながら詳しく丁寧に解説していきます。

◇手を動かしながら、理論をやさしく学べる入門書！◇

本書で扱っている手法は、「回帰分析」「数量化1類、2類」「クラスター分析」「主成分分析」「判別分析」「因子分析」です。

多変量解析の基本的な手法を、ひととおり学ぶことができます。

手法のしくみや数式を理解するには、自分の手で問題を解いてみるのが一番です。

本書では各章で、まずはじめに基本問題を手計算で解析します。そこで手法のイメージをつかんだ後に理論構成を学ぶことで、手法の本質を深くスムーズに理解することができます。

1章　多変量解析とは

2章　統計の基礎事項の準備

3章　線形代数の基礎事項の準備

4章　単回帰分析ー別のデータから予測する

5章　重回帰分析ー複数のデータで精度を高める

6章　数量化I 類ー質的変数を量的変数へ

7章　クラスター分析ー似た者どうしに分ける

8章　主成分分析ーデータを要約する

9章　判別分析ーデータが属する集団を判別する

10章　因子分析ー背後にある因子を推測する

基本的な考え方から多変量解析を解説。回帰分析、主成分分析、因子分析、ＳＥＭ、判別分析、数量化などを収録。

1　はじめに

　 1.1　現象のモデル化

　 1.2　識別・判別

　 1.3　次元圧縮

　 1.4　分類

2　線形回帰モデル

　 2.1　2変数間の関係を捉える

　 2.2　多変数間の関係を捉える

3　非線形回帰モデル

　 3.1　現象のモデル化

　 3.2　基底関数に基づくモデル

　 3.3　基底展開法

　 3.4　正則化法

4　ロジスティック回帰モデル

　 4.1　リスク予測モデル

　 4.2　複合リスク予測モデル

　 4.3　非線形ロジスティック回帰モデル

5　モデル評価基準

　 5.1　予測誤差に基づく評価基準

　 5.2　情報量基準

　 5.3　ベイズ型モデル評価基準

6　判別分析

　 6.1　フィッシャーの線形判別

　 6.2　マハラノビス距離に基づく判別法

　 6.3　多群判別

　 6.4　変数選択

　 6.5　正準判別

7　ベイズ判別

　 7.1　ベイズの定理

　 7.2　ベイズ判別法

　 7.3　ロジスティック判別

8　サポートベクターマシーン

　 8.1　分離超平面の構成

　 8.2　線形分離可能でない場合のテクニック

　 8.3　線形から非線形へ

9　主成分分析

　 9.1　主成分の構成

　 9.2　カーネル主成分分析

10　クラスター分析

　 10.1　階層的分類法

　 10.2　非階層的分類法

　 10.3　混合分布モデル

　付録A　ブートストラップ法

　付録B　ラグランジュの未定乗数法

　付録C　EMアルゴリズム

多変量解析とは，雑多なデータから「意味のある智」を抜き出す技術である！

文系読者のための好評入門書の改訂改題版。多変量解析の全体像を「概念的」に理解し，かつ「数理的」な筋道も追えるよう解説する。ベイズ統計の導入を見据え，確率分布やそれに基づく変数の分類を始め推定方法の理論や一般化線形モデルにも言及。統計ソフトフェアは，R/RStudio環境に対応。社会調査士 E科目「量的データ解析の方法に関する科目」に準拠。

◆主な目次

●第I部　基　礎　　　　　　　　　　　　　　　　

第1章　多変量データ

第2章　代表値の計算

第3章　多変量解析を俯瞰する

●第II部　言葉で理解するー目的と実際ー　　　　　　　　　

第4章　回帰分析を理解する

第5章　因子分析を理解する

●第III部　数式で理解するー原理と性質ー　　　　　　　　　　

第6章　回帰係数の算出

第7章　数理で見る回帰分析の特徴

第8章　多変量解析の数理1：行列の基礎

第9章　多変量解析の数理2：多変量解析のコア

●第IV部　その他の多変量解析　　　　　　　　　　　　

第10章　構造方程式モデリングによる統合

第11章　質的なデータに対する多変量解析

付録A　RとRStudioによる統計環境の準備

付録B　練習問題